【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為1，該紙片上的等邊三角形的中心為.、、為圓上的點，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱錐.當(dāng)的邊長變化時，所得三棱錐體積的最大值為__________．

【答案】

【解析】分析：由題，連接OD，交BC于點G，由題意得OD⊥BC，OG=BC，設(shè)OG=x，則BC=2x，DG=1﹣x，三棱錐的高h(yuǎn)=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=x4﹣2x5，x∈（0，），f′（x）=4x3﹣10x4，f（x）≤f（）=，由此能求出體積最大值．

詳解：由題意，連接OD，交BC于點G，由題意得OD⊥BC，OG=BC，

設(shè)OG=x，則BC=2x，DG=1﹣x，

三棱錐的高h=，S△ABC=3，

,則V= =

令f（x）=x4﹣2x5，x∈（0，），f′（x）=4x3﹣10x4，

函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以f（x）≤f（）=，

∴V≤=，∴體積最大值為cm3．

故答案為：cm3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N* ， 且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項．
（1）若a1=4，則d的取值集合為；
（2）若a1=2m（m∈N*），則d的所有可能取值的和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax，a∈R，且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2 ， 當(dāng)x＞1時，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．　

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 若不等式Sn＞kan﹣1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1處有極小值－1.

(1)求a、b的值

(2)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）求f（x）的極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點x0”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0），點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內(nèi)的點，P關(guān)于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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