【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸順時(shí)針滾動(dòng)一周，設(shè)頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與軸所圍區(qū)域?yàn)?/span>，若在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好落在區(qū)域內(nèi)部的概率為

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，分三部分：前一部分的圖象為四分之一圓周，后一部分的圖象為四分之一圓周，且半徑都是1,中間部分的軌跡為以為半徑的四分之一圓周，分別求出與軸圍成的面積，求和后利用幾何概型概率公式求解即可.

正方形沿軸順時(shí)針滾動(dòng)一周，頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，分三部分：前一部分的圖象為四分之一圓周，后一部分的圖象為四分之一圓周，且半徑都是1,此時(shí)兩部分扇形所占面積為,中間部分的軌跡為以為四分之一圓周，與圍成的面積為,頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與軸所圍區(qū)域的面積為，

平面區(qū)域的面積為，

所以在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，

則所取的點(diǎn)恰好落在區(qū)域內(nèi)部的概率為故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的有_______.(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

①在中，若，則；

②在中，若，則是銳角三角形；

③在中，若，則；

④若是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則三點(diǎn)共線；

⑤等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)(且，均為常數(shù))的圖象上，則的值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（ ）

A.存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立

B. (0< x < π)的最小值為4

C.若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列

D.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則一定是銳角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1

2

3

4

5

0.2

0.3

0.3

0.1

0.1

商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為300元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為400元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).

（1）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用期付款”的概率；

（2）求的分布列、期望和方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，已知A，a，b，給出下列說(shuō)法：

①若，則此三角形最多有一解；

②若，且，則此三角形為直角三角形，且；

③當(dāng)，且時(shí)，此三角形有兩解.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為改善居民的生活環(huán)境，政府?dāng)M將一公園進(jìn)行改造擴(kuò)建.已知原公園是直徑為200 m的半圓形，出入口在圓心O處，A為居民小區(qū)，OA的距離為200 m，按照設(shè)計(jì)要求，以居民小區(qū)A和圓弧上點(diǎn)B的連線為一條邊向半圓外作等腰直角三角形ABC（C為直角頂點(diǎn)），使改造后的公園如圖中四邊形OACB所示.

（1）若，則C與出入口O之間的距離為多少米？

（2）的大小為多少時(shí)，公園OACB的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為

A.變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，

C.D.由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案