Question

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問:怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元?

Answer 1

【答案】（1），；（2）3萬元

【解析】

（1）可假設(shè)，，根據(jù)特殊點，可得結(jié)果

（2）表示收益，利用換元法，可得，，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可得結(jié)果.

（1）依題意：

可設(shè)，，

∵，，

∴，.

（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，

則股票類投資為萬元，年收益為萬元，

依題意得：，

即，令，

則，，

則，，

所以當，即萬元時，

收益最大，萬元.