【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

(2)設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于， 兩點(diǎn)，求.

【答案】(1) ； ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，由，得，化簡(jiǎn)得，從而求得直線的傾斜角.

(2)由(1)知，點(diǎn)在直線上，求得直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，代入，利用韋達(dá)定理結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義求得的值.

試題解析：

(1)由消去參數(shù)，得，

即曲線的普通方程為

由，得，(*)

將代入(*)，化簡(jiǎn)得，

所以直線的傾斜角為.

(2)由(1)知，點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，即 (為參數(shù))，

代入并化簡(jiǎn)，得， ，

設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

則， ， ，

所以

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長(zhǎng)．

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【題目】設(shè)平面內(nèi)的向量 ， ， ，點(diǎn)P在直線OM上，且 ．
（1）求 的坐標(biāo)；
（2）求∠APB的余弦值；
（3）設(shè)t∈R，求 的最小值．

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【題目】已知圓： ，定點(diǎn)， 是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上，且對(duì)角線， 過原點(diǎn)，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.

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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）
（1）證明：直線l恒過定點(diǎn)，并判斷直線l與圓的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線l的方程及最短弦的長(zhǎng)度．

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【題目】要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可由函數(shù) （ ）
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（ ＜θ＜ ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（ ，2）
B.（2 ，4）
C.（0，2）
D.（﹣2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常數(shù)）．
（1）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，恒有f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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