【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;

(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于, 兩點(diǎn),求.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:

(1)消去參數(shù),求得曲線的普通方程,由,得,化簡得,從而求得直線的傾斜角.

(2)由(1)知,點(diǎn)在直線上,求得直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),代入,利用韋達(dá)定理結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義求得的值.

試題解析:

(1)由消去參數(shù),得,

即曲線的普通方程為

,得,(*)

代入(*),化簡得

所以直線的傾斜角為.

(2)由(1)知,點(diǎn)在直線上,可設(shè)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),即 (為參數(shù)),

代入并化簡,得 ,

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、,

, ,

所以

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