Question

在鋼線碳含量對(duì)于電阻的效應(yīng)的研究中，得到如下表所示一批數(shù)據(jù)：

碳含量x/%	0.10	0.30	0.40	0.55	0.70	0.80	0.95
20℃時(shí)電阻y/μΩ	15	18	19	21	22.6	23.6	26

求y與x的線性回歸方程，并檢驗(yàn)回歸方程的顯著性.

Answer 1

解：鋼線碳含量對(duì)電阻的效應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

序號(hào)	xi	yi	xi2	yi2	xiyi
1	0.1	15	0.01	225	1.5
2	0.3	18	0.09	324	5.4
3	0.4	19	0.16	361	7.6
4	0.55	21	0.3025	441	11.55
5	0.70	22.6	0.49	510.76	15.82
6	0.80	23.8	0.64	566.44	19.04
7	0.95	26	0.9025	676	24.7
∑	3.8	145.4	2.595	3104.2	85.61

由上表中數(shù)據(jù)，得

=x_i==0.543，

=×145.4=20.77，

b=

==12.55，

a=20.77－12.55×0.543=13.96.

回歸直線方程為=13.96+12.55x.

利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)回歸方程的顯著性：

x_iy_i－n=85.61－7×0.543×20.77=6.66，

x_i²－5=2.595－5×（0.543）²=1.121，

y_i²－5=3104.2－5×（20.77）²=947.24，

r=

=

=0.2.

對(duì)于a=0.55，自由度7－2=5，查相關(guān)系數(shù)表得臨界值r_0.05=0.754.對(duì)于a=0.01，自由度5，查相關(guān)系數(shù)表得臨界值r_0.01=0.874.

由于r=0.2＜r_0.05，故鋼線碳含量對(duì)電阻的效應(yīng)線性關(guān)系不顯著.