【題目】在多面體中,底面是梯形,四邊形是正方形,,,面面,..
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為線段上一點,,試問在線段上是否存在一點,使得平面,若存在,試指出點的位置;若不存在,說明理由?
(3)在(2)的條件下,求點到平面的距離.
【答案】(1)見解析.(2)見解析.(3).
【解析】分析:(1)在梯形中,過點作作于,可得,所以,由面面,可得出,利用線面垂直的判定定理得平面,進(jìn)而可得平面平面;(2)在線段上取點,使得,連接,先證明與相似,于是得,由線面平行的判定定理可得結(jié)果;(3)點到平面的距離就是點到平面的距離,設(shè)到平面的距離為,利用體積相等可得,,解得.
詳解:(1)因為面面,面面,,所以面,.
故四邊形是正方形,所以.
在中,,∴.,
∴,∴∴.
因為,平面,平面.
∴平面,
平面,∴平面平面.
(2)在線段上存在點,使得平面
在線段上取點,使得,連接.
在中,因為,所以與相似,所以
又平面,平面,所以平面.
(3)點到平面的距離就是點到平面的距離,設(shè)到平面的距離為,利用同角相等可得,,可得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況,從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民,對他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類:甲類(不參加體育鍛煉)、乙類(參加體育鍛煉),結(jié)果如下表:
甲類 | 乙類 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
(Ⅰ)根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表;
男性居民 | 女性居民 | 總計 | |
不參加體育鍛煉 | |||
參加體育鍛煉 | |||
總計 |
(Ⅱ)通過計算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕,該蛋糕的成本價為4元,售價為8元.受保質(zhì)期的影響,當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀.經(jīng)過長期的調(diào)研,統(tǒng)計了一下該新品的日需求量.現(xiàn)將近期一個月(30天)的需求量展示如下:
日需求量x(個) | 20 | 30 | 40 | 50 |
天數(shù) | 5 | 10 | 10 | 5 |
(1)從這30天中任取兩天,求兩天的日需求量均為40個的概率.
(2)以上表中的頻率作為概率,列出日需求量的分布列,并求該月的日需求量的期望.
(3)根據(jù)(2)中的分布列求得當(dāng)該糕點房一天制作35個該類蛋糕時,對應(yīng)的利潤的期望值為;現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個,求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長度為3的線段的端點、分別在,軸上滑動,點在線段上,且,
(1)若點的軌跡為曲線,求其方程;
(2)過點的直線與曲線交于不同兩點、,是曲線上不同于、的動點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線。
(1)寫出曲線,的普通方程;
(2)過曲線的左焦點且傾斜角為的直線交曲線于兩點,求。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點是圓心為半徑為的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點,點是圓心為半徑為的半圓弧的中點,、分別是兩個半圓的直徑,,直線與兩個半圓所在的平面均垂直,直線、共面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)是否存在,使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1?若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由.
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