【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長度為3的線段的端點(diǎn)、分別在,軸上滑動,點(diǎn)在線段上,且,
(1)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求其方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于不同兩點(diǎn)、,是曲線上不同于、的動點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求軌跡問題可用相關(guān)點(diǎn)法得到軌跡方程;
(2)設(shè)出直線方程,直曲聯(lián)立,得到一元二次方程,通過韋達(dá)定理表示出面積函數(shù),從而求導(dǎo)求最值即可得到答案.
解:(1)由題知,設(shè),,
有代入得,
所以曲線的方程是
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,即:,此時
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè):,,,
聯(lián)立,有,
由題知過的直線,且與橢圓切于點(diǎn)時,最大,故設(shè):
聯(lián)立與橢圓方程得,此時
與的距離,所以
化簡
設(shè),,有
,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,即時,
綜上所述
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線上存在點(diǎn)使得,則的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某池塘里浮萍的面積(單位:)與時間(單位:月)的關(guān)系為.關(guān)于下列說法正確的是( )
A.浮萍每月的增長率為
B.浮萍每月增加的面積都相等
C.第個月時,浮萍面積不超過
D.若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別是、、,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年3月智能共享單車項(xiàng)目正式登陸某市,兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計(jì)費(fèi)的方式,“小綠車”每30分鐘收費(fèi)元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算;“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為,,,三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”,丙租用“小黃車”.
求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率;
2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足,.經(jīng)測算,該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時間間隔滿足:,其中.
(1)求,并說明的實(shí)際意義;
(2)若該路公交車每分鐘的凈收益(元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該路公交車每分鐘的凈收益最大?并求每分鐘的最大凈收益.
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【題目】在正方體中,、分別為、的中點(diǎn),,,如圖.
(1)若交平面于點(diǎn),證明:、、三點(diǎn)共線;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面,若存在確定的位置,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在多面體中,底面是梯形,四邊形是正方形,,,面面,..
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為線段上一點(diǎn),,試問在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,試指出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由?
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670 MW,年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中,年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%(如,2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%).
(1)求2006年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1 MW);
(2)目前太陽能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量,2006年的實(shí)際安裝量為1420MW.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽能電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%,到2010年,要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%),這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少(結(jié)果精確到0.1%)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品,生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元,每生產(chǎn)件,需另投入成本為元,每件產(chǎn)品售價為元(該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完).
(1)寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時,該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.
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