經(jīng)過原點作圓的弦，求這些弦的中點的軌跡方程．

答案：略
解析：

解法1：如圖所示，設(shè)OQ是經(jīng)過原點的任意一條弦，OQ的中點是P(x，y)．那么Q的坐標是(2x，2y)．

因為Q點在圓上，所以Q點的坐標適合這個圓的方程，就是

．

就是，

．

這個方程所表示的曲線，是以為圓心，為半徑的圓．

解法2：設(shè)OQ的中點是P(x，y)，又弦OQ和x軸的夾角為θ，取θ作為參數(shù)，設(shè)已知圓的圓心是，的坐標是(a，0)，連結(jié)，那么，，過點P作，那么OP=acosθ，

∴

這就是所求軌跡的參數(shù)方程．


提示：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過原點作圓的割線，交圓于，兩點，求弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分） 已知圓C的圓心C(-1,2),且圓C經(jīng)過原點。

（1）求圓C的方程

（2）過原點作圓C的切線，求切線的方程。

（3）過點的直線被圓C截得的弦長為，求直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過原點作圓x2＋y2＋2x－4y＋4=0的割線，交圓于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知點，過點作拋物線的切線，切點在第二象限，如圖．

（Ⅰ）求切點的縱坐標；

（Ⅱ）若離心率為的橢圓  恰好經(jīng)過切點，設(shè)切線交橢圓的另一點為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

21（本小題滿分12分）

已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：.

22．選修4－1：幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點，，交的延長線于點，交于點。

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，求的值。

23.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線過點且傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點；

（1）若，求直線的傾斜角的取值范圍；

（2）求弦最短時直線的參數(shù)方程。

24． 選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)

   （I）試求的值域；

   （II）設(shè)，若對，恒有成立，試求實數(shù)a的取值范圍。

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