Question

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第二象限，如圖．

（Ⅰ）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（Ⅱ）若離心率為的橢圓  恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

21（本小題滿分12分）

已知函數(shù) _.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：.

22．選修4－1：幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)。

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，求的值。

23.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)；

（1）若，求直線的傾斜角的取值范圍；

（2）求弦最短時(shí)直線的參數(shù)方程。

24． 選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)

   （I）試求的值域；

   （II）設(shè)，若對(duì)，恒有成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)，且，

由切線的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，

，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

(Ⅱ)由(Ⅰ) 得，切線斜率，

設(shè)，切線方程為，由，得，所以橢圓方程為，且過(guò)，

由，

，

將，代入得：，所以，

橢圓方程為．

21、解：（1）的定義域?yàn)椋?，+∞），

當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)遞減；

當(dāng)-1＜＜0時(shí)，令=0，解得.

則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.

故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

（2）因?yàn)?sub>，所以

當(dāng)時(shí)，恒成立

令，則,            

因?yàn)?sub>，由得，

且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在上遞增，在上遞減.所以，故 

（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，

令，則，即   

所以，，…，，

相加得

而

所以，

22．選修4－1：幾何證明選講

22.（1）連接，可得，

∴，又，∴，

又為半徑，∴是圓的切線

（2）過(guò)作于點(diǎn)，連接，

則有，

。

設(shè)，則，∴，

由可得，

又由，可得。

23.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（1）∵曲線的極坐標(biāo)方程為  

 ∴曲線的直角方程為

設(shè)圓心到直線的距離為    ∵    ∴

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，不成立

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)    ∴  

 ∴————5分  ∴直線傾斜角的取值范圍是

（2）要使弦最短，只需，∴直線的傾斜角為，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

24． 選修4-5 不等式選講

解：（I），。

（II）若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)。再由（I）知的最大值為3.

     若對(duì)，恒有成立，即

，解之得，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是