(本小題滿分12分)

已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)在第二象限,如圖.

(Ⅰ)求切點(diǎn)的縱坐標(biāo);

(Ⅱ)若離心率為的橢圓  恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn),設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為,記切線的斜率分別為,若,求橢圓方程.

21(本小題滿分12分)

已知函數(shù) .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明:.

22.選修4-1:幾何證明選講

如圖,是圓的直徑,是弦,的平分線交圓于點(diǎn),,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),于點(diǎn)。

(1)求證:是圓的切線;

(2)若,求的值。

23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn);

(1)若,求直線的傾斜角的取值范圍;

(2)求弦最短時(shí)直線的參數(shù)方程。

24. 選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)

   (I)試求的值域;

   (II)設(shè),若對(duì),恒有成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解:(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn),且,

由切線的斜率為,得的方程為,又點(diǎn)上,

,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)

(Ⅱ)由(Ⅰ) 得,切線斜率,

設(shè),切線方程為,由,得,所以橢圓方程為,且過(guò),

,

,

,代入得:,所以,

橢圓方程為

21、解:(1)的定義域?yàn)椋?,+∞),

當(dāng)時(shí),>0,故在(0,+∞)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),<0,故在(0,+∞)單調(diào)遞減;

當(dāng)-1<<0時(shí),令=0,解得.

則當(dāng)時(shí),>0;時(shí),<0.

單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

(2)因?yàn)?sub>,所以

當(dāng)時(shí),恒成立

,則,            

因?yàn)?sub>,由,

且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以上遞增,在上遞減.所以,故 

(3)由(2)知當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),,

,則,即   

所以,,…,,

相加得

所以,

22.選修4-1:幾何證明選講

22.(1)連接,可得

,又,∴,

為半徑,∴是圓的切線

(2)過(guò)于點(diǎn),連接,

則有

。

設(shè),則,∴

可得,

又由,可得

23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(1)∵曲線的極坐標(biāo)方程為  

 ∴曲線的直角方程為

設(shè)圓心到直線的距離為    ∵    ∴

當(dāng)直線斜率不存在時(shí),,不成立

當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)    ∴  

 ∴————5分  ∴直線傾斜角的取值范圍是

(2)要使弦最短,只需,∴直線的傾斜角為

∴直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

24. 選修4-5 不等式選講

解:(I),

(II)若,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)。再由(I)知的最大值為3.

     若對(duì),恒有成立,即

,解之得,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)

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