已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)求證： .

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）先可得知是偶函數(shù)，于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立，令導(dǎo)數(shù)等于零得，然后對(duì)在處斷開(kāi)進(jìn)行討論；（Ⅲ）先求得，并證明，然后列舉累乘即可證明.
試題解析：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，    3分
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．    4分
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．   5分
由得．                
①當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在上單調(diào)遞增．故，符合題意．       6分
②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

          










          		單調(diào)遞減
          		極小值
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
          （I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時(shí)，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù).
          (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知.
          （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （2）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)在上的最小值；
          （2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)（）。
          （1）若，求證：在上是增函數(shù)；
          （2）求在上的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          （1）求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；
          （3）當(dāng)時(shí)，試證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知R，函數(shù)e．
          （1）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；
          （3）當(dāng)時(shí)，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
          （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍
          

			
          

			
          
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