已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）詳見解析；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，并求出相應(yīng)的極小值點(diǎn)，然后就極小值點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求出最小值；（2）將函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)方程在定義域上有兩個(gè)不等的實(shí)根，借助參數(shù)分離法先求出當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，然后求出當(dāng)時(shí)的取值，利用圖象的特點(diǎn)即可以得到當(dāng)時(shí)，參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），所以，令，解得，列表如下：










減
極小值
增
①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)在處取得最小值，
即，
綜上所述；
（2），所以，
函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，
等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根，
令，則，令

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.

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已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù) 
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
(2)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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