已知函數(shù)處的切線與軸平行.
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點(diǎn),求的取值范圍.
(1);函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)的取值范圍

試題分析:(1)首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由已知條件函數(shù)處的切線與軸平行,解方程可得的值;解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2) 令,則由題意等價于有三個不同的根,即的極小值為小于0,且的極大值為大于0.因此利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大極小值,列不等式組并求解即得的取值范圍.
試題解析:(1),                                 (2分)
,解得.                         (3分)
,
的單調(diào)遞增區(qū)間為;的單調(diào)遞減區(qū)間為
(判斷過程給兩分)       (7分)
(2)令,     (8分)
則原題意等價于有三個不同的根.
,                     (9分)
上遞增,在上遞減.       (10分)
的極小值為,且的極大值為,
解得. 的取值范圍.                     (13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線處的切線相互平行,求的值;
(2)試討論的單調(diào)性;
(3)設(shè),對任意的,均存在,使得.試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于[1,2],
[0,1],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),恒過定點(diǎn)
(1)求實(shí)數(shù)
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個單位,再向左平移個單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,直接寫出的解析式;
(3)對于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對任意實(shí)數(shù),有成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對于任意的,總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時判斷的單調(diào)性;
(2)若在其定義域為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,若,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.如果存在,使得成立,則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”.那么函數(shù) 在區(qū)間[-2,2]上的“中值點(diǎn)”為____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線在點(diǎn)的切線方程是____________              

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