已知函數(shù)
,恒過定點(diǎn)
.
(1)求實(shí)數(shù)
;
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)
的圖象向下平移1個(gè)單位,再向左平移
個(gè)單位后得到函數(shù)
,設(shè)函數(shù)
的反函數(shù)為
,直接寫出
的解析式;
(3)對于定義在
上的函數(shù)
,若在其定義域內(nèi),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)2;(2)
;(3)
試題分析:(1)由
,可求出實(shí)數(shù)
的值;(2)根據(jù)圖象平移規(guī)則:左加右減,上加下減即可求得
表達(dá)式,從而可得
的解析式;(3)令
,不等式
恒成立可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決,利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值.
試題解析:(1)由已知
.
(2)
(3)
在
恒成立
設(shè)
且
即:
,在
時(shí)恒成立.
解得:
或
解得:
綜上:實(shí)數(shù)
的取值范圍是
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的圖象在
上連續(xù),定義:
,
.其中,
表示函數(shù)
在
上的最小值,
表示函數(shù)
在
上的最大值.若存在最小正整數(shù)
,使得
對任意的
成立,則稱函數(shù)
為
上的“
階收縮函數(shù)”.
(Ⅰ)若
,試寫出
,
的表達(dá)式;
(Ⅱ)已知函數(shù)
,試判斷
是否為
上的“
階收縮函數(shù)”.如果是,求出對應(yīng)的
;如果不是,請說明理由;
(Ⅲ)已知
,函數(shù)
是
上的2階收縮函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的最大值為0,其中
。
(1)求
的值;
(2)若對任意
,有
成立,求實(shí)數(shù)
的最大值;
(3)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,且
.
(1)判斷
的奇偶性并說明理由;
(2)判斷
在區(qū)間
上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若在區(qū)間
上,不等式
恒成立,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在
處的切線與
軸平行.
(1)求
的值和函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)
的圖象與拋物線
恰有三個(gè)不同交點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的定義域?yàn)閰^(qū)間
.
(1)求函數(shù)
的極大值與極小值;
(2)求函數(shù)
的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線
與
有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若
,則
等于
.
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