已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),有成立,求的最小值.
(1)是奇函數(shù);(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3).

試題分析:(1)由條件可求得函數(shù)解析式中的值,從而求出函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的定義域并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(這一步很容易被忽略),再通過(guò)計(jì)算,與進(jìn)行比較解析式之間的正負(fù),從而判斷的奇偶性;(2)由(1)可知函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法進(jìn)行判斷求解,(常用的定義法步驟:取值;作差;整理;判斷;結(jié)論);(3)綜合(1)(2),根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,以及自變量的范圍,分別求出函數(shù)在最大、最小值,從而得出式子最大值,求出實(shí)數(shù)的最小值.
試題解析:(1) 
函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824025825966741.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

是奇函數(shù)                    4分
(2)任取

        
在區(qū)間上單調(diào)遞增         8分
(3)依題意只需

                 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為,設(shè)的圖象上在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為,數(shù)列{}滿足: 
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)在數(shù)列中,僅最小,求的取值范圍;
(Ⅲ)令函數(shù)數(shù)列滿足,求證:對(duì)一切n≥2的正整數(shù)都有 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),令,(),()為曲線y=上的兩動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊中點(diǎn)在y軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處的切線與軸平行.
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),且在時(shí)函數(shù)取得極值.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若,
(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),的圖象恒在的上方;
(Ⅱ)證明不等式恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知實(shí)數(shù)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列說(shuō)法不正確的是(     )
A.方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)有零點(diǎn)
B.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
C.單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)
D.函數(shù)在區(qū)間上滿足,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,若,則x0等于    (     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案