【題目】三棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示(圖中一格為單位正方形),DD1分別為棱ACA1C1的中點(diǎn).

1)求側(cè)(左)視圖的面積,并證明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1

2)求二面角的余弦值.

【答案】18,證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)根據(jù)三視圖判定面面垂直關(guān)系并證明,然后計(jì)算側(cè)視圖的面積;

2)建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的坐標(biāo)表示求二面角的大小.

解:(1)由視圖可知,側(cè)面A1ACC1⊥底面ABCBDAC

因?yàn)?/span>BD底面ABC,AC=側(cè)面A1ACC1底面ABC

所以BD⊥側(cè)面A1ACC1

因?yàn)?/span>BD平面B1BDD1

所以平面B1BDD1⊥側(cè)面A1ACC1

側(cè)視圖為矩形,長(zhǎng)就是棱柱的高,寬為BD的長(zhǎng),所以面積S=4×2=8

2)由(1)可知,以D為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz

各點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,0,0), D(0,00), B(02,0) C(-2,0,0) A1(1,0,4), D1(-10,4) C1(-3,04)

B1(-1,24)

設(shè)平面A1BD的法向量為,則有:

=0

,可得

設(shè)平面B1BD的法向量為,則有:

=0

,可得,

設(shè)二面角的大小為,則有

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【題目】已知f(x)=﹣x+|2x+1|,不等式f(x)<2的解集是M.

(Ⅰ)求集合M;

(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:|ab|+1>|a|+|b|.

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【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為直角梯形,BC//AD,且AD=2AB=2BC=2,∠BAD=90°,△PAD為等邊三角形,平面ABCD⊥平面PAD;點(diǎn)EM分別為PD、PC的中點(diǎn).

1)證明:CE//平面PAB;

2)求三棱錐MBAD的體積;

3)求直線DM與平面ABM所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)

1)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合,

2)已知正數(shù)滿足:存在,使不等式成立.

①求的取值集合;

②試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,BDCD,E,F分別為BC,PD的中點(diǎn).

1)求證:EF∥平面PAB;

2)求證:平面PBC⊥平面EFD

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【題目】已知函數(shù)(k為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

(1)求k的值;

(2)討論關(guān)于x的方程如的根的個(gè)數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B,常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤,今年單價(jià)為3.50元/公斤,估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為10%,變?yōu)?.60元/公斤的可能性為60%,變?yōu)?.70元/公斤的可能性為30%.統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下;統(tǒng)計(jì)近10年來(lái)雜交稻B的單價(jià)(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬(wàn)畝)的關(guān)系,得到的10組數(shù)據(jù)記為,并得到散點(diǎn)圖如下,參考數(shù)據(jù)見(jiàn)下.

(1)估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)平均值;

(2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算,求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值;以頻率作為概率,預(yù)計(jì)將來(lái)三年中至少有二年,雜交稻B的畝產(chǎn)超過(guò)765公斤的概率;

(3)判斷雜交稻B的單價(jià)y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬(wàn)畝)是否線性相關(guān)?若相關(guān),試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;調(diào)查得知明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬(wàn)畝.若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù):,,,

附:線性回歸方程

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【題目】在三棱錐ABCD中,△ABD和△ACD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,O、E分別是BC、AC的中點(diǎn).

1)求證:OE∥平面ABD

2)求證:平面ABC⊥平面BCD;

3)求三棱錐ABCD的表面積.

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【題目】已知兩個(gè)平面相互垂直,是它們的交線,則下面結(jié)論正確的是(

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B.垂直于直線的平面一定平行于平面

C.垂直于平面的平面一定平行于直線

D.垂直于直線的平面一定與平面都垂直

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