（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；

（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時，求的最大值．

 

【答案】

(1)1(2)

【解析】

試題分析：解：建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則有

，，，，

，，.                       ……… 2分

（Ⅰ）因為異面直線與所成的角，所以，

即，得，解得.              ………… 6分

（Ⅱ）由是的中點(diǎn)，得，于是.

設(shè)平面的法向量為，于是由，，可得

 即 可取， ………… 8分

于是.而. 

令，………………………………10分

因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.

所以，

故當(dāng)時，的最大值.               ………………1 2分

考點(diǎn)：本試題考查了棱柱中距離和角的求解。

點(diǎn)評：對于幾何體中的高的求解，可以借助于勾股定理來得到，同時對于線面角的求解，一般分為三步驟：先作，二證，三解。這也是所有求角的一般步驟，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本小題12分)

如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知

(1)證明:;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建師大附中高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題12分)

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅱ）求直線BC與平面DEF所成角的余弦值；

（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

如圖, 在直三棱柱中，,, ,點(diǎn)的中點(diǎn)，

 （I）求證：//平面；

（II）（理科）點(diǎn)的距離.

     （文科）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題12分)

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅱ）求直線BC與平面DEF所成角的余弦值；
 

 
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

 

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