(本小題12分)

正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求直線BC與平面DEF所成角的余弦值；

（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

 

【答案】

 

(1)平行

(2)

(3) 所以在線段BC上存在點(diǎn)P使AP⊥DE

【解析】如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF//AB，

    又AB平面DEF，EF平面DEF.   ∴AB∥平面DEF.   

（Ⅱ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，

平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為

則 即，

（Ⅲ）設(shè)

又      

所以在線段BC上存在點(diǎn)P使AP⊥DE  。

 

 

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（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；

(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

 

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(本小題12分)如圖， 、分別是正四棱柱上、下底面的中

心，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ當(dāng)取何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?

 

 

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（本小題12分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期、最小值、最大值；

（2）畫(huà)出函數(shù)區(qū)間內(nèi)的圖象．

 

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（本小題12分）

正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)均相等，分別是棱的中點(diǎn)，

截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個(gè)幾何體．

①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比；

②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比．

 

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（本小題12分）

如圖，＜＜＜…＜）是曲線C： 上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）寫出

(2)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明

 

 

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