(本小題12分)

如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知

(1)證明:;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1)見(jiàn)解析；(2)

【解析】(I)可以證明.

(2) 在平面內(nèi)作于,連,得平面

,然后再根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)確定點(diǎn)M的位置，從而可求出AM的長(zhǎng).

解：(1)

(2)在平面內(nèi)作于,連,得平面

,

綜上所述,存在點(diǎn)符合題意,

 

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（本小題12分）

如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心，以、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線 是以為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)，且為鈍角，若，．
（I）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過(guò)作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于、、、四點(diǎn)（如圖），若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題12分）
如圖，＜＜＜…＜）是曲線C：上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）寫出
(2)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積。

 

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（本小題12分）

如圖4：求的算法的

程序框圖。⑴標(biāo)號(hào)①處填        。標(biāo)號(hào)②處填        。⑵根據(jù)框圖用直到型（UNTIL）語(yǔ)句編寫程序。

 

 

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