（本小題滿分13分）
設(shè)a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點(diǎn)數(shù).
（1）求使函數(shù)在R上不存在極值點(diǎn)的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）（2）的分布列為


0
1
2
3
4
5
P






解析試題分析：（1）………………………………………（1分）
若在R上不存在極值點(diǎn)，則恒成立
∴…………………………………………………………（2分）

∴
又a，b，c
∴a、b、c成等差數(shù)列……………………………………………………………………（4分）
按公差分類，a、b、c成等差數(shù)列共有種情況
故函數(shù)在R上不存在極值點(diǎn)的概率……………………………（6分）
（2）若，則∴
若，則或，
同理：  
   ……………………………………（10分）
的分布列為


0
1
2
3
4
5
P






∴………………………………（13分）
考點(diǎn)：函數(shù)極值古典概率及分布列期望
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)則導(dǎo)數(shù)或恒成立；古典概型概率需找到所有的基本事件總數(shù)及滿足題目要求的基本事件種數(shù)，求其比值；分布列首先找到隨機(jī)變量可取的值，然后結(jié)合題目背景依次求出各個(gè)概率

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一箱里有10件產(chǎn)品，其中3件次品，現(xiàn)從中任意抽取4件產(chǎn)品檢查.
（1）求恰有1件次品的概率；
（2）求至少有1件次品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒(méi)有彈頭的子彈）.
（1）如果甲只射擊次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率；
（3）如果在靶上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊，甲射手用實(shí)彈瞄準(zhǔn)了三角形區(qū)域隨機(jī)射擊，且彈孔都落在三角形內(nèi)。求彈孔與三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率（忽略彈孔大小）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
朵朵小朋友用紅、黃、藍(lán)三種顏色的彩筆給下列三個(gè)圖形隨機(jī)涂色，每個(gè)圖形只涂一種顏色，求：

（Ⅰ）三個(gè)圖形顏色不全相同的概率；
（Ⅱ）三個(gè)圖形顏色恰有兩個(gè)相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率均為.
（Ⅰ）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過(guò)的概率；
（Ⅱ）假設(shè)該同學(xué)參加每所高校考試所需的費(fèi)用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4。現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
(I)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；
(II)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某人一次同時(shí)拋擲兩枚均勻骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）
求：（1）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率；
（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為5的倍數(shù)的概率。

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