（10分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4�，F(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
(I)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；
(II)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

（Ⅰ）P(A)=0.5；（Ⅱ）P(B)= 。

解析試題分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于7”，  ……1分
∵任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是{（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）}共4個(gè)，        ……3分
其中數(shù)字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），∴P(A)=0.5    ……5分
（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，  ……6分
∵每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果有：
（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)．    ……8分
事件B包含的基本結(jié)果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個(gè)基本結(jié)果．∴所求事件的概率為P(B)=       ……10分
考點(diǎn)：本題主要考查古典概型的概率計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件總數(shù)及導(dǎo)致事件發(fā)生的基本事件數(shù)，此類問題，可借助于“樹圖法”不重不漏地寫出各個(gè)基本事件。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一袋中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．
(1)依次取出3個(gè)球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）因金融危機(jī)，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案，每種方案都需要分兩年實(shí)施．若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立．令ζ（=1，2）表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。
（Ⅰ）寫出、的分布列；
（Ⅱ）實(shí)施哪種方案，兩年后出口額超過危機(jī)前出口額的概率更大?
（Ⅲ）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過危機(jī)前出口額，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元，問實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點(diǎn)數(shù).
（1）求使函數(shù)在R上不存在極值點(diǎn)的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒． 引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．
羅非魚是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：
 
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)盒子中有5只同型號(hào)的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品。現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請(qǐng)用“列舉法”解答下列問題：
（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（2）求至少有一次取到不合格品的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率．
(Ⅰ)取到的2只都是次品；    
(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)萬(wàn)元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金萬(wàn)元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得萬(wàn)元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得萬(wàn)元。設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本題滿分12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一口袋中裝有編號(hào)為的七個(gè)大小相同的小球，現(xiàn)從口袋中一次隨機(jī)抽取兩球，每個(gè)球被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（）表示事件“抽到的兩球的編號(hào)分別為”。
（Ⅰ）總共有多少個(gè)基本事件？用列舉法全部列舉出來；
（Ⅱ）求所抽取的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于且小于的概率。

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