已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
(1),當(dāng)時(shí), 取最大值2,當(dāng)時(shí), 取最小值-2;(2) 單調(diào)遞減區(qū)間為.
解析試題分析:本題考查三角函數(shù)中的表達(dá)式的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的最值和三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期,考查計(jì)算能力.第一問(wèn),先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成的形式,再根據(jù)的圖像確定函數(shù)的最值;第二問(wèn),根據(jù)的圖像,確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,再解不等式求出的取值范圍.
試題解析:(1) 3分
4分
當(dāng)即時(shí),取最大值2; 5分
當(dāng)即時(shí),取最小值-2 6分
(2)由, 8分
得 10分
∴單調(diào)遞減區(qū)間為. 12分
考點(diǎn):1.兩角和與差的正弦公式;2.三角函數(shù)的最值;3.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若在處取得最大值,求的值;
(Ⅲ)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)在中,分別是A、B、C的對(duì)邊,若,,的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中為使能在時(shí)取得最大值的最小正整數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè)的三邊長(zhǎng)、、滿足,且邊所對(duì)的角的取值集合為,當(dāng)時(shí),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),且函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是、、,又,,的面積等于,求邊長(zhǎng)的值.
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