【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， 在上，且面.

（1）求證: 是的中點(diǎn)；

（2）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】(1) 見解析;(2) .

【解析】試題分析：(1)連交于可得是中點(diǎn)，再根據(jù)面可得進(jìn)而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果；(2)取中點(diǎn)，由（1）知兩兩垂直. 以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸, 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的一個(gè)法向量，用表示面的一個(gè)法向量，由可得結(jié)果.

試題解析：(1)證明：連交于，連是矩形， 是中點(diǎn).又面，且是面與面的交線， 是的中點(diǎn).

(2)取中點(diǎn)，由（1）知兩兩垂直. 以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸，

軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點(diǎn)坐標(biāo)為.

設(shè)存在滿足要求，且，則由得： ，面的一個(gè)法向量為，面的一個(gè)法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時(shí).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，，若的最小值是，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查人們在購物時(shí)的支付習(xí)慣，某超市對隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：

支付方式

微信

支付寶

購物卡

現(xiàn)金

人數(shù)

200

150

150

100

現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購物，各人支付方式相互獨(dú)立，假設(shè)以頻率近似代替概率.

（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；

（2）記為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值

（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間 上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“美麗區(qū)間”．試問函數(shù)在上是否存在“美麗區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“美麗區(qū)間”；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中點(diǎn)．

（1）求證：AM||平面PCD；

（2）求證：平面ACM⊥平面PAB；

（3）若PC與平面ACM所成角為30°，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽(yù)為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).

（1）求該方燈體的體積；

（2）求直線和的所成角；

（3）求直線和平面的所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

（Ⅰ）求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)。

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)， ，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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