【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中點．

（1）求證：AM||平面PCD；

（2）求證：平面ACM⊥平面PAB；

（3）若PC與平面ACM所成角為30°，求PA的長．

【答案】(1)見解析.

(2)見解析.

(3) .

【解析】分析：(1)利用向量法證明即得AM||平面PCD.(2)利用向量法證明，即得平面ACM⊥平面PAB.(3)利用向量法解答，根據(jù)PC與平面ACM所成角為30°得到關(guān)于關(guān)于a的方程，解方程得到a的值，再求PA的長.

詳解：（1）如圖以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,

A（1，1，0）,B（0，2，0）,C（0，0，0）,D（1，0，0）,P（1，1，a）(a>0)

M（）,=（1，1，a）,=（1，0，0）

設(shè)平面PCD法向量為,

令，則=（0，a，-1）,

所以,

所以AM||平面PCD

（2）=（1，1，0），,設(shè)平面ACM法向量為，

令，則，

（0，0，a）,=（-1，1，0）設(shè)平面PAB法向量為,

令，則=（1，1，0）,

所以.

所以平面ACM⊥平面PAB .

（3）由題得=（1，1，a）,

所以

解得 ，所以PA的長為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時，求的值；

（2）在（1）的條件下，若對任意的，函數(shù)， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)的極值；

（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為，每個點橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?/span>倍的變換所對應(yīng)的矩陣為.

(I)求矩陣的逆矩陣；

(Ⅱ)求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， 在上，且面.

（1）求證: 是的中點；

（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市氣象站觀測點記錄的連續(xù)天里，指數(shù)（空氣質(zhì)量指數(shù)）與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位cm）的情況如下表1：

表1

該市某月指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：

表2

頻數(shù)

（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（參考公式：；其中，）

（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)不高于時，洗車店平均每天虧損約元；當(dāng)在至時，洗車店平均每天收入月元；當(dāng)大于時，洗車店平均每天收入約元；根據(jù)表估計小張的洗車店該月份平均每天的收入.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者．下列說法錯誤的是

A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 若時，有

C. 若時， D. 若時，

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