【題目】.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(Ⅰ)求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)這種游戲規(guī)則不公平
【解析】
試題(1)相當(dāng)于兩人擲含有個(gè)面的色子,共種情況,然后輸入和為偶數(shù),且和為的情況種數(shù),然后用古典概型求概率;(2)偶數(shù),就是甲勝,其他情況乙勝,分別算出甲勝的概率和乙勝的概率,比較是否相等,相等就公平,不相等就不公平.
試題解析:解:(1)設(shè)“甲勝且編號(hào)的和為6”為事件.
甲編號(hào)為,乙編號(hào)為,表示一個(gè)基本事件,
則兩人摸球結(jié)果包括(1,2),(1,3),…,(1,5),(2,1),(2,2),…,(5,4),(5,5)共25個(gè)基本事件;
包括的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5個(gè).
∴.
答:甲勝且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率為.
(2)這種游戲不公平.
設(shè)“甲勝”為事件,“乙勝”為事件.甲勝即兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)所包含基本事件數(shù)為以下13個(gè):(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).
所以甲勝的概率為,乙勝的概率為,
∵,∴這種游戲規(guī)則不公平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若, 是方程()的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓及點(diǎn),若直線與橢圓交于點(diǎn),且( 為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”到來(lái)之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這40人中有多少人來(lái)自鎮(zhèn),并估計(jì)三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,當(dāng)時(shí),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為比較注射兩種藥物產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔作試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.表1和表2所示的分別是注射藥物和藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布(皰疹面積單位: )
表1
皰疹面積 | ||||
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2
皰疹面積 | |||||
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
(1)完成圖20-3和圖20-4所示的分別注射藥物后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖,并求注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)
(2)完成下表所示的列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物的皰疹面積有差異.(的值精確到0.01)
皰疹面積小于 | 皰疹面積不小于 | 合計(jì) | |
注射藥物A | ______ | ______ | |
注射藥物B | ______ | ______ | |
合計(jì) |
附:.
P() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.811 | 5.021 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a﹣2.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x);
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)沙某公司生產(chǎn)一種高科技晶片100片,生產(chǎn)過(guò)程中由于受到一些不可抗因素的影響,晶片會(huì)受到一定程度的磨損,因此在生產(chǎn)結(jié)束之后需要由測(cè)試人員進(jìn)行相應(yīng)的指標(biāo)測(cè)試.指標(biāo)測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)如表所示:
若,則稱該晶片為合格品,否則該晶片為劣質(zhì)品.
(1)試求本次生產(chǎn)過(guò)程中該公司生產(chǎn)出合格品的頻率以及數(shù)量;
(2)求這批晶片測(cè)試指標(biāo)的平均值;
(3)現(xiàn)按照分層抽樣的方法在測(cè)試指標(biāo)在與之間的晶片中抽取6個(gè)晶片,再?gòu)倪@6個(gè)晶片中任取2個(gè)晶片進(jìn)入深入分析,求恰有1個(gè)晶片的測(cè)試指標(biāo)在之間的概率.
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