設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6x－7＝0垂直，導函數(shù)(x)的最小值為－12．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0．

　　又(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12．

　　由題設(shè)知(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，

　　故f(x)＝2x3－12x．(6分)

　　(2)(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，當x變化時，(x)、f(x)的變化情況表如下：

　　∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)，

　　∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f()＝－8，f(－)＝8，

　　當x＝時，f(x)min＝－8；當x＝3時，f(x)max＝18．(12分)


練習冊系列答案
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設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實根的個數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．無法確定

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設(shè)f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實根的個數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    無法確定

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設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當|x|≤1時，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤7.

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