設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，若，問是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋對一切實(shí)數(shù)x都成立？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：由，得a＋b＋c＝．令x2＋＝2x2＋2x＋xx＝－1．由f(x)≤2x2＋2x＋，推得f(－1)≤．由f(x)≥x2＋，推得f(－1)≥．∴f(－1)＝．

　　∴a－b＋c＝．

　　故2(a＋c)＝5，a＋c＝且b＝1．

　　∴f(x)＝ax2＋x＋(－a)．

　　依題意，知ax2＋x＋(－a)≥x2＋對一切x∈R成立，

　　∴a≠1且Δ＝1－4(a－1)(2－a)≤0，得(2a－3)2≤0．

　　∴．∴f(x)＝x2＋x＋1．

　　易驗(yàn)證x2＋x＋1≤2x2＋2x＋對x∈R都成立．

　　∴存在實(shí)數(shù)，b＝1，c＝1，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋對一切x∈R都成立．

　　思路分析：本題主要應(yīng)用判別式法解決二次函數(shù)恒成立問題，同時盡量尋找等量關(guān)系減少變量的個數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實(shí)根的個數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．無法確定

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設(shè)f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實(shí)根的個數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    無法確定

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