Question

下列說法中正確的有

 

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響．
②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大．
③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確．
④一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．
⑤向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：平均數(shù)受少數(shù)幾個極端值的影響，可以判斷①是否正確；
求出拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率、“兩枚都是反面朝上”的概率和“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率，可判斷②是否正確；
根據(jù)用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量與估計是否準(zhǔn)確的關(guān)系，判斷③是否正確；
根據(jù)方差是描述數(shù)據(jù)的波動大小的量，可以判定④是否正確；
根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別，可以判定⑤是否正確．

解答： 解：①∵平均數(shù)受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)也受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響，∴命題是錯誤的；
②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率為

1

4

、“兩枚都是反面朝上”的概率為

1

4

、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率為

1

2

，
它們的概率不一樣大，∴命題錯誤；
③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本的容量越大，估計越準(zhǔn)確，是正確的，通常取樣本時，容量盡可能大一些；
④方差是描述數(shù)據(jù)的波動大小的量，∴一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，命題正確；
⑤向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是幾何概型，不是古典概型，∴命題錯誤；
所以，以上正確的命題是③④；
故答案為：③④．

點評：本題考查了有關(guān)概率與統(tǒng)計的命題真假的判定問題，是基礎(chǔ)題．