Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三中樣式的杯子，每種樣式均有500ml和800ml兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：個(gè)）：

	甲樣式	乙樣式	丙樣式
500ml	2000	2500	3000
800ml	3000	4500	z

按樣式用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的杯子中抽取100個(gè)，其中有家樣式杯子25個(gè)．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子，求至少有1個(gè)500ml杯子的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計(jì)算出丙樣式的樣本數(shù)量，再根據(jù)分層抽樣的抽取比例求出z值．
（2）算出兩種杯子在樣本中的數(shù)量，用列舉法列舉出所有的基本事件及事件所包含的基本事件數(shù)，由公式求出概率即可．

解答： 解：（1）．設(shè)抽取乙樣式的杯子為n個(gè)，在丙樣式的杯子中抽取x個(gè)，由題意得，
n=

25

5000

×7000=35，∴x=100-25-35=40．
∴z=40×200-3000=5000；
（2）∵用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
∴

2000

5000

×5=2，
也就是抽取了2個(gè)500ml杯子，3個(gè)800ml杯子，
分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，則從中任取2個(gè)的所有基本事件為
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），
 （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個(gè)，
其中至少有1個(gè)500ml杯子的基本事件有7個(gè)基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
∴從中任取2個(gè)，至少有1個(gè)500ml杯子的概率為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，解題的重點(diǎn)是列舉出基本事件的個(gè)數(shù)及事件包含的基本事件數(shù)，列舉時(shí)要做到不重不漏．