【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點為的中點，點為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先根據線面垂直的判定定理，得到平面，根據題意，以為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.表示出，求兩向量的數(shù)量積，從而可判斷出結果；

（2）根據（1）的坐標系，分別求出平面與平面的法向量，求出兩向量夾角，從而可得出結果.

（1）證明：平面平面，平面平面，，平面，

平面；

又，

如圖，以為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.

由已知得，，，，，

所以，，

，

；

（2）設平面的一個法向量，則

所以，令，得，則

又平面，故取平面的一個法向量

由圖可知，二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓經過點離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)，，設.

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

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【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求點到平面的距離.

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【題目】已知定點，橫坐標不小于的動點在軸上的射影為，若.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點不在直線上，并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當的值變化時，直線斜率之和是一個定值.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】設函數(shù) ，，已知有三個互不相等的零點，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調區(qū)間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點，求的取值范圍.

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【題目】如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．

（1）求證：平面ADE；

（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與橢圓相交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一大批產品，其驗收方案如下，先做第一次檢驗：從中任取8件，經檢驗都為優(yōu)質品時接受這批產品，若優(yōu)質品數(shù)小于6件則拒收；否則做第二次檢驗，其做法是從產品中再另任取3件，逐一檢驗，若檢測過程中檢測出非優(yōu)質品就要終止檢驗且拒收這批產品，否則繼續(xù)產品檢測，且僅當這3件產品都為優(yōu)質品時接受這批產品.若產品的優(yōu)質品率為0.9.且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立.

（1）記為第一次檢驗的8件產品中優(yōu)質品的件數(shù)，求的期望與方差；

（2）求這批產品被接受的概率；

（3）若第一次檢測費用固定為1000元，第二次檢測費用為每件產品100元，記為整個產品檢驗過程中的總費用，求的分布列.

（附：，，，，）

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