【題目】已知定點，橫坐標不小于的動點在軸上的射影為，若.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點不在直線上，并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當的值變化時，直線斜率之和是一個定值.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)利用拋物線定義，即可得到動點的軌跡的方程；

(2) 設(shè)，則，利用韋達定理即可得到結(jié)果.

（1）設(shè)點在直線上的射影是，則由于的橫坐標不小于，

所以，又所以

即點到的距離與到直線的距離相等，所以的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線.

即的方程是

（2）由于在曲線上，可設(shè)，則

的斜率的斜率

所以

又曲線與直線相交于兩點，所以，于是聯(lián)立方程，得

，所以.

∴=1-，

此式隨著m的變化，值也在變化，所以不存在k值滿足題意.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓錐中，，是上的動點，是的直徑，，是的兩個三等分點，，記二面角，的平面角分別為，，若，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O；x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點D圓O上一動點，2=，點C在直線EF1上，且=0，記點C的軌跡為曲線W．

（1）求曲線W的方程；

（2）已知N（4，0），過點N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點為Q點，記P與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且和直線相切，動圓圓心形成的軌跡是曲線，過點的直線與曲線交于兩個不同的點.

（1）求曲線的方程；

（2）在曲線上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平，隨機從小區(qū)住戶中抽取個家庭，得到數(shù)據(jù)如下：

家庭編號

1

2

3

4

5

6

月收入x（千元）

20

30

35

40

48

55

月支出y（千元）

4

5

6

8

8

11

參考公式：回歸直線的方程是：，其中， .

（1）據(jù)題中數(shù)據(jù)，求月支出（千元）關(guān)于月收入（千元）的線性回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（2）從這個家庭中隨機抽取個，求月支出都少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點為的中點，點為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應黨中央號召，學校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽�，F(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學從中任取3道題解答.

（Ⅰ）求王同學至少取到2道乙類題的概率;

（Ⅱ）如果王同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，已知王同學恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學答對題的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在直角梯形中，為的中點，四邊形為正方形，將沿折起，使點到達點，如圖（2），為的中點，且，點為線段上的一點.

（1）證明：；

（2）當與夾角最小時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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