【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),若,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)或.
【解析】
(Ⅰ)由題中已知條件可得,,代入橢圓的方程,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程可求出c的值,進(jìn)而得出、b的值,于是可得到橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為,設(shè)點(diǎn),將直線l的方程代入橢圓的方程,列出韋達(dá)定理,由等式結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值,即可求出直線l的方程.
(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為,則,
,
所以,橢圓的方程為,
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得,
解得,則,
因此,橢圓的方程為;
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為,設(shè)點(diǎn),
將直線l的方程代入橢圓的方程,并化簡得,
,解得或.
由韋達(dá)定理可得,
,同理可得,
所以,
,
解得,合乎題意!
因此,直線l的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表是某位同學(xué)連續(xù)5次周考的數(shù)學(xué)、物理的成績,結(jié)果如下:
周次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué)(分) | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
物理(分) | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
參考公式:,,表示樣本均值.
(1)求該生5次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和物理成績的方差;
(2)一般來說,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量的線性回歸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,如果動(dòng)點(diǎn)在線段上,動(dòng)點(diǎn)在正方體的四條邊上,那么,對(duì)于任何一條直線,在平面上,總存在相應(yīng)的一條直線,使得該直線與直線( )
A.平行B.異面C.相交D.垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,PA=3,PB=PC=,AB=AC=2,BC=.
(1)求二面角B—AP—C大小的余弦值;
(2)求點(diǎn)P到底面ABC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓錐中,,是上的動(dòng)點(diǎn),是的直徑,,是的兩個(gè)三等分點(diǎn),,記二面角,的平面角分別為,,若,則的最大值是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線恒過定點(diǎn),過點(diǎn)引圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,.
(1)求直線的一般式方程;
(2)求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解高二年級(jí)600名學(xué)生課余時(shí)間參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況(每名學(xué)生最多參加7場).隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:
參加場數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占調(diào)查人數(shù)的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是( )
A.表中m的數(shù)值為10
B.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人
C.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人
D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,,為橢圓的左右頂點(diǎn),為橢圓上不同于.的動(dòng)點(diǎn),直線與直線,分別交于,兩點(diǎn),若,則過,,三點(diǎn)的圓必過軸上不同于點(diǎn)的定點(diǎn),其坐標(biāo)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形,,,四邊形為矩形,平面平面,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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