【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）由題中已知條件可得，，代入橢圓的方程，將點的坐標代入橢圓方程可求出c的值，進而得出、b的值，于是可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線l的方程為，設點，將直線l的方程代入橢圓的方程，列出韋達定理，由等式結(jié)合韋達定理可求出的值，即可求出直線l的方程．

（Ⅰ）設橢圓的焦距為，則，

，

所以，橢圓的方程為，

將點的坐標代入橢圓的方程得，

解得，則，

因此，橢圓的方程為；

（Ⅱ）設直線l的方程為，設點，

將直線l的方程代入橢圓的方程，并化簡得，

，解得或．

由韋達定理可得，

，同理可得，

所以，

，

解得，合乎題意！

因此，直線l的方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表是某位同學連續(xù)5次周考的數(shù)學、物理的成績，結(jié)果如下：

周次

1

2

3

4

5

數(shù)學（分）

79

81

83

85

87

物理（分）

77

79

79

82

83

參考公式：，，表示樣本均值．

（1）求該生5次月考數(shù)學成績的平均分和物理成績的方差；

（2）一般來說，學生的數(shù)學成績與物理成績有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量的線性回歸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，如果動點在線段上，動點在正方體的四條邊上，那么，對于任何一條直線，在平面上，總存在相應的一條直線，使得該直線與直線（ ）

A.平行B.異面C.相交D.垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；

（2）求點P到底面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓錐中，，是上的動點，是的直徑，，是的兩個三等分點，，記二面角，的平面角分別為，，若，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況（每名學生最多參加7場）.隨機抽取50名學生進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結(jié)論中正確的是（ ）

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調(diào)查，從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，，為橢圓的左右頂點，為橢圓上不同于.的動點，直線與直線，分別交于，兩點，若，則過，，三點的圓必過軸上不同于點的定點，其坐標為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點為的中點，點為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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