【題目】如圖,已知梯形中,,,矩形平面,且,.

1)求證:

2)求證:∥平面;

3)求二面角的正切值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證得平面,從而可得,再根據(jù)以及線面垂直的判定定理可得.平面,從而可得.

(3) 過點(diǎn)B垂足為,,垂足為,連接,就是所求二面角的平面角,在三角形中,可求得答案.

解:(1矩形平面,且平面平面=CD ,平面.

平面.

平面,

,

,

.平面.

平面,

2)如圖所示:

中點(diǎn)M,連接,由已知條件易得為平行四邊形,于是,由于,為平行四邊形.

.ABE,

所以 平面., 所以,

,所以平面平面. 平面

∥平面.

3)如圖所示:

過點(diǎn)B垂足為,,垂足為,連接.由矩形平面,得平面,,

所以就是所求二面角的平面角.

,根據(jù)面積關(guān)系可得,,,解得.

中, .

故二面角的正切值為 .

練習(xí)冊系列答案
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