已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，aÎN+，b，cÎN

（1）若b>2a且f(sinx)(xÎR)的最大值為2，最小值為-4，試求函數(shù)f(x)的最小值；

（2）若對任意的實(shí)數(shù)x，不等式4x£f(x)£2(x2+1)恒成立，且存在x0，使得f(x0)£2(+1)成立，求c的值．

答案：
解析：

解：（1）aÎN+，b，cÎN，∴ f(x)=ax2+bx+c為開口向上，對稱軸方程為x=的拋物線，(b>2a)且在[-1，1]上為增函數(shù)，于是f(sinx)有：

∵ b>2a且aÎN+    ∴ a=1，從而c=-2

f(x)=x2+3x-2=    f(x)的最小值為

（2）令x=1，代入4x£f(x)£2(x2+1)，4£f(1)£4Þf(1)=4  即a+b+c=4，從而b-4=-(a+c)

由4x£f(x)Þax2+(b-4)x+c³0恒成立，a>0，故D£0

即(b-4)2-4ac£0Þ(a+c)2-4ac£0Þ(a-c)2£0

∴ a=c，又b>1，故a+c£4Þc£2，cÎN    c=1或c=2

當(dāng)c=2時，b=0，這時f(x)=2x2+2，不存在x0，使f(x0)<2(+1)

當(dāng)c=1時，b=2，這時f(x)=x2+2x+1，存在x0，使f(x0)<2(+1)

故c=1


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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