【題目】已知函數(shù)的定義域為,且的圖像連續(xù)不間斷,若函數(shù)滿足:對于給定的實數(shù)且,存在,使得,則稱具有性質(zhì).
(1)已知函數(shù),判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)求證:任取,函數(shù),具有性質(zhì);
(3)已知函數(shù),,若具有性質(zhì),求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知平行于軸的動直線交拋物線: 于點,點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線, , 軸都相切,設的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相切于點,過且垂直于的直線為,直線, 分別與軸相交于點, .當線段的長度最小時,求的值.
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【題目】在教材中,我們已研究出如下結論:平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個部分.現(xiàn)探究:空間內(nèi)個平面最多可將空間分成多少個部分,.設空間內(nèi)個平面最多可將空間分成個部分.
(1)求的值;
(2)用數(shù)學歸納法證明此結論.
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【題目】某學校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個不同的年級,每個年級至少分配1名教師,且甲、乙兩名老師必須分到同一個年級,則不同的分法種數(shù)為______
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【題目】已知等比數(shù)列的前n項和為,且當時,是與2m的等差中項為實數(shù).
(1)求m的值及數(shù)列的通項公式;
(2)令,是否存在正整數(shù)k,使得對任意正整數(shù)n均成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n (m,n∈N*)的展開式中含x項的系數(shù)為36,求展開式中含x2項的系數(shù)最小值.
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【題目】已知拋物線的焦點為,若過且傾斜角為的直線交于,兩點,滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為上動點,,在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.
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【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點為、,是圖像上任意一點,過點作垂直于軸的直線交線段于點(點與點可以重合),我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”,下列定義域是上的函數(shù)中,曲徑最小的是( )
A.B.
C.D.
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