【題目】在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點， .當線段的長度最小時，求的值.

【答案】(1) ．(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）設根據題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設， ， ， ，構造函數(shù)研究函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最值.

解析：

（1）因為拋物線的方程為，所以的坐標為，

設，因為圓與軸、直線都相切， 平行于軸，

所以圓的半徑為，點 ，則直線的方程為，即，

所以，又，所以，即，

所以的方程為 ．

（2）設， ， ，

由（1）知，點處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，

由，所以， ，

所以， ，

所以．

令， ，則，

由得，由得，

所以在區(qū)間單調遞減，在單調遞增，

所以當時， 取得極小值也是最小值，即取得最小值， 此時．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬元，每生產1萬件需另投入27萬元，設服裝廠一年內共生產該品牌服裝萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為R（）萬元.且

（1）寫出年利潤y（萬元）關于年產量（萬件）的函數(shù)關系式；

（2）年產量為多少萬件時，服裝廠在這一品牌的生產中所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

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【題目】如圖所示的四棱錐中，底面與側面垂直，且四邊形為正方形， ，點為邊的中點，點在邊上，且，過， ， 三點的截面與平面的交線為，則異面直線與所成的角為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線,直線經過拋物線的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，與拋物線兩交點間的距離為4.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知，過的直線與拋物線相交于兩點，設直線與的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z滿足|z|，z的實部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復數(shù)z；

（2）設復數(shù)z，z2，z﹣z2之在復平面上對應的點分別為A，B，C，求（）的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據的中心點（）；

②回歸直線就是散點圖中經過樣本數(shù)據點最多的那條直線；

③當相關性系數(shù)時，兩個變量正相關；

④如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個數(shù)為（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為保證學生夜晚安全，實行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒有兩人同時值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)4天不值夜班， 周四值夜班，則今天是周___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)的零點至少有兩個，求實數(shù)的最小值.

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