【題目】已知拋物線的焦點為,若過且傾斜角為的直線交于,兩點,滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為上動點,,在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求出拋物線的焦點,設(shè)出直線的方程,代入拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義,可得,進(jìn)而得到拋物線方程;(2)設(shè),,,不妨設(shè),直線的方程為,由直線與圓相切的條件:,化簡整理,結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式,運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.
(1)拋物線的焦點為,
則過點且斜率為1的直線方程為,
聯(lián)立拋物線方程,
消去得:,
設(shè),則,
由拋物線的定義可得,解得,
所以拋物線的方程為
(2)設(shè),,,
不妨設(shè),
化簡得:,
圓心到直線的距離為1,
故,
即,不難發(fā)現(xiàn),
上式又可化為,
同理有,
所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根,
,,
由條件:
,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
∴面積的最小值為8.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與x軸平行,求a的值;
(Ⅱ)若在處取得極大值,求a的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)a=2時,若函數(shù)有3個零點,求m的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,且的圖像連續(xù)不間斷,若函數(shù)滿足:對于給定的實數(shù)且,存在,使得,則稱具有性質(zhì).
(1)已知函數(shù),判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)求證:任取,函數(shù),具有性質(zhì);
(3)已知函數(shù),,若具有性質(zhì),求的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是(φ為參數(shù))和(φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.
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【題目】命題“若△ABC的三個內(nèi)角構(gòu)成等差數(shù)列,則△ABC必有一內(nèi)角為”的否命題( )
A.與原命題真假相異B.與原命題真假相同
C.與原命題的逆否命題的真假不同D.與原命題的逆命題真假相異
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【題目】已知是橢圓的兩個焦點,是橢圓上一點,當(dāng)時,有.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點,試問在鈾上是否存在與不重合的定點,使得恒成立?若存在,求出定點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點在拋物線上,點是拋物線的焦點,線段的中點為.
(1)若點的坐標(biāo)為,且是的垂心,求直線的方程;
(2)若點是直線上的動點,且,求的最小值.
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【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個球.
(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數(shù);
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一排組成.
| 明文字符 | A | B | C | D |
密碼字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 明文字符 | E | F | G | H |
密碼字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 明文字符 | M | N | P | Q |
密碼字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù).
(Ⅰ)求
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