【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

【答案】①③

【解析】

(1)當(dāng)，求出各序號(hào)中y的取值范圍A，若則此函數(shù)是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”； (2) 由題意知，當(dāng)時(shí)，若是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則，由集合的包含關(guān)系列出不等式組即可求得a的取值范圍.

(1) ①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)①是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”；

②因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， ，因?yàn)?/span>，所以②不是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”；

③因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以③是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”；

④因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以④不是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，

因?yàn)?/span>是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，并且當(dāng)時(shí)，，

所以，解得.

故答案為：①③；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列分別滿足：，其中，其中，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和分別為.

（1）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)k（），使得，則稱為“k墜點(diǎn)數(shù)列”

（Ⅰ）若數(shù)列為“6墜點(diǎn)數(shù)列"，求；

（Ⅱ）若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在“p墜點(diǎn)數(shù)列”，使得，若存在，求正整數(shù)m的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若不等式對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為 ，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，直線、與拋物線的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)、，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、．

（1）證明：；

（2）若的面積，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為0.

（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；

（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值跟隨切線”.試問(wèn)：函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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