【題目】已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）m≥3或m≤﹣1.

【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解，即可得答案；

（2）由題意可得|x﹣m|+2|x﹣1|≥2恒成立，設(shè)g（x）＝|x﹣m|+2|x﹣1|，由題意可得只需g（x）min≥2，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．.

（1）若，不等式①

當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，∴；

當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，∴；

當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，∴；

綜上所述，不等式的解集為.

（2）關(guān)于x的不等式|x﹣1|≥1恒成立，即為|x﹣m|+2|x﹣1|≥2恒成立，

設(shè)g（x）＝|x﹣m|+2|x﹣1|，由題意可得只需g（x）min≥2，

而g（x）＝|x﹣m|+|x﹣1|+|x﹣1|≥|x﹣m﹣x+1|+0＝|1﹣m|，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1取得等號(hào)，

則g（x）的最小值為|1﹣m|，

由|1﹣m|≥2，

解得m≥3或m≤﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)，離心率為，過(guò)作兩條互相垂直的弦，設(shè)中點(diǎn)分別為．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某面包推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為4元，售價(jià)為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個(gè)，至多30個(gè)），當(dāng)天如果沒(méi)有售完，剩余的面包以每個(gè)2元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為24，記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤(rùn)為（單位：元）.

（ⅰ）若日需求量為15個(gè)，求；

（ⅱ）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

相關(guān)公式： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次考試，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表:

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)

72

77

80

84

88

90

93

95

繪出散點(diǎn)圖如下:

根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論:

①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；

②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；

③甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，那么，他的物理成績(jī)一定比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.0B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，b，函數(shù)與直線總相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為“恒切函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“恒切函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m，n滿足的關(guān)系式；

（3）若函數(shù)是“恒切函數(shù)”，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：

A：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；

B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu)，通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA＝AB＝2，BC，E是線段AB的中點(diǎn).

（1）求證：PE⊥CD；

（2）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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