【題目】已知點(diǎn),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)、,直線(xiàn)、與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn),連接,點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn),連接、

1)證明:

2)若的面積,求的取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)設(shè)點(diǎn)、,求出直線(xiàn)、的方程,與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立,求出點(diǎn)、的坐標(biāo),利用直線(xiàn)的斜率相等證明出;

2)設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)、的距離分別為,求出,利用相似得出,可得出的邊上的高,并利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出,即可得出關(guān)于的表達(dá)式,結(jié)合不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)設(shè)點(diǎn)、,則

直線(xiàn)的方程為:,

,消去并整理得,

由韋達(dá)定理可知,,

代入直線(xiàn)的方程,得,解得

同理,可得,

,

,代入得,

因此,;

2)設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分別為、,則,

由(1)知,,

,,

同理,得,

,整理得,由韋達(dá)定理得,,

,得,

設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的高為,則,

,

,解得,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB90°ADBCAD⊥側(cè)面PAB,△PAB是等邊三角形,DAAB2,BC,E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn).

1)求證:PECD;

2)求PC與平面PDE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),若函數(shù)滿(mǎn)足:,都有,就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A限定函數(shù)”.以下函數(shù):①,②,③,④,其中是原點(diǎn)O限定函數(shù)的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若函數(shù)是點(diǎn)A限定函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式,為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析,從而得到表(單位:人)

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)?

(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率;

②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在三棱臺(tái)中,,,.

1)求證:;

2)過(guò)的平面分別交于點(diǎn),,且分割三棱臺(tái)所得兩部分幾何體的體積比為,幾何體為棱柱,求的長(zhǎng).

提示:臺(tái)體的體積公式,分別為棱臺(tái)的上、下底面面積,為棱臺(tái)的高).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線(xiàn)方程;

2)若對(duì)任意的,都有恒成立,求a的取值范圍;

3)函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn),使得直線(xiàn)AB的斜率k滿(mǎn)足:?若存在,求出之間的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸兩端點(diǎn)與左焦點(diǎn)圍成的三角形面積為3,短軸兩端點(diǎn)與長(zhǎng)軸一端點(diǎn)圍成的三角形面積為2,設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為是橢圓上除兩點(diǎn)外一動(dòng)點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作平行于直線(xiàn)是坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn),與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求證:成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】變量滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)(其中)僅在處取得最大值,則的取值范圍為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓與拋物線(xiàn)具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)

(1)求橢圓及拋物線(xiàn)的方程;

(2)設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值

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