【題目】已知點(diǎn),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)、,直線(xiàn)、與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)、,連接,點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn),連接、.
(1)證明:;
(2)若的面積,求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)、,求出直線(xiàn)、的方程,與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立,求出點(diǎn)、的坐標(biāo),利用直線(xiàn)、的斜率相等證明出;
(2)設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)、的距離分別為、,求出,利用相似得出,可得出的邊上的高,并利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出,即可得出關(guān)于的表達(dá)式,結(jié)合不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)設(shè)點(diǎn)、,則,
直線(xiàn)的方程為:,
由,消去并整理得,
由韋達(dá)定理可知,,,
代入直線(xiàn)的方程,得,解得,
同理,可得,
,,
,代入得,
因此,;
(2)設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)、的距離分別為、,則,
由(1)知,,,
,,,
同理,得,,
由,整理得,由韋達(dá)定理得,,
,得,
設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的高為,則,
,
,
,解得,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°AD∥BC,AD⊥側(cè)面PAB,△PAB是等邊三角形,DA=AB=2,BC,E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn).
(1)求證:PE⊥CD;
(2)求PC與平面PDE所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),若函數(shù)滿(mǎn)足:,都有,就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①,②,③,④,其中是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式,為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析,從而得到表(單位:人)
經(jīng)常網(wǎng)購(gòu) | 偶爾或不用網(wǎng)購(gòu) | 合計(jì) | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計(jì) |
(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率;
②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在三棱臺(tái)中,,,.
(1)求證:;
(2)過(guò)的平面分別交,于點(diǎn),,且分割三棱臺(tái)所得兩部分幾何體的體積比為,幾何體為棱柱,求的長(zhǎng).
提示:臺(tái)體的體積公式(,分別為棱臺(tái)的上、下底面面積,為棱臺(tái)的高).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程;
(2)若對(duì)任意的,都有恒成立,求a的取值范圍;
(3)函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn),且,使得直線(xiàn)AB的斜率k滿(mǎn)足:?若存在,求出與之間的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸兩端點(diǎn)與左焦點(diǎn)圍成的三角形面積為3,短軸兩端點(diǎn)與長(zhǎng)軸一端點(diǎn)圍成的三角形面積為2,設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為是橢圓上除兩點(diǎn)外一動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作平行于直線(xiàn)(是坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn),與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求證:成等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】變量、滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)(其中)僅在處取得最大值,則的取值范圍為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓與拋物線(xiàn)具有一個(gè)相同的焦點(diǎn).
(1)求橢圓及拋物線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線(xiàn),與橢圓交于兩點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com