正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE=BF=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線(xiàn)向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（　�。�
A、8B、6C、4D、3
考點(diǎn)：與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為
1
2
，通過(guò)相似三角形，來(lái)確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)．
解答： 解：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值tan∠FEB=
1
2
，
第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過(guò)程中，
根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得，
第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG=
1
6
DA，
第三次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且DH=
1
3
DC，
第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM=
1
3
BC，
第五次碰撞點(diǎn)為N，在DA上，且AN=
1
6
AD，
第六次回到E點(diǎn)，AE=
1
3
AB．
故P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為6，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用．通過(guò)相似三角形，來(lái)確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面中兩個(gè)圓：（x-a1）2+（y-b1）2=r12①，（x-a2）2+（y-b2）2=r22②相交，則由①式減去②式可得上述兩圓的公共弦所在直線(xiàn)方程，將上述命題推廣到空間，推廣的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)f（x）是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”；
②“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；
③f（x）=x2是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥n2+n-1成立，初始值n0至少應(yīng)�。ā　。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式sin（π+x）＞0成立的x的取值范圍為（　�。�
A、（0，π）
B、（π，2π）
C、（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）
D、（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，an=1-
1
an-1
（n≥2），則a2012=（　�。�
A、-
1
2
B、-
2
3
C、
3
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由直線(xiàn)y=0，x=e，y=2x及曲線(xiàn)y=
2
x
所圍成的封閉的圖形的面積為（　�。�
A、3
B、3+2ln2
C、e2-3
D、e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x+3，x≤1
-x2+2x+3，x＞1
，則函數(shù)g（x）=f（x）-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）與
b
=（1，y）共線(xiàn)，設(shè)函數(shù)y=f（x）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及值域；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C若有f（A-
π
3
）=
3
，AC=1，AB=2，求△ABC的面積．

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