已知冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增.
(1)求實數(shù)的值,并寫出相應的函數(shù)的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

(1) 或, (2)  (3)

解析試題分析：(1)由題意知,解得:.   2分
又 ∴或,   3分
分別代入原函數(shù),得.   4分
(2)由已知得.   5分
要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.   8分
(3)由已知,.    9分
法一:假設存在這樣的正數(shù)符合題意,
則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為,
因而,函數(shù)在上的最小值只能在或處取得,
又,
從而必有,解得.
此時,,其對稱軸,
∴在上的最大值為,符合題意.
∴存在,使函數(shù)在區(qū)間上的值域為14分法二:假設存在這樣的正數(shù)符合題意,
由(1)知,
則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為,

考點：冪函數(shù)及二次函數(shù)單調(diào)性最值
點評：第二問中二次函數(shù)不單調(diào)需滿足對稱軸在給定區(qū)間內(nèi)，第三問關于最值的考查需注意對稱軸與給定區(qū)間的關系，從而確定給定區(qū)間上的單調(diào)性得到最值，一般求解時都要分情況討論

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；
（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（3）如果當時，函數(shù)的值域是，求與的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為實數(shù),,)，
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某人2002年底花100萬元買了一套住房，其中首付30萬元，70萬元采用商業(yè)貸款．貸款的月利率為5‰，按復利計算，每月等額還貸一次，10年還清，并從貸款后的次月開始還貸．
（1）這個人每月應還貸多少元？
（2）為了抑制高房價，國家出臺“國五條”，要求賣房時按照差額的20%繳稅．如果這個人現(xiàn)在將住房150萬元賣出，并且差額稅由賣房人承擔，問：賣房人將獲利約多少元？（參考數(shù)據(jù)：（1+0.005）120≈1.8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.
（Ⅰ）求這次行車總費用關于的表達式；
（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

江蘇某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米，設防洪堤橫斷面的腰長為米，外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為米.

（1）求關于的函數(shù)關系式，并指出其定義域；
（2）要使防洪提的橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長應在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品在一個生產(chǎn)周期內(nèi)的總產(chǎn)量為100t，平均分成若干批生產(chǎn)。設每批生產(chǎn)需要投入固定費用75元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費用與產(chǎn)品數(shù)量x的平方成正比，已知每批生產(chǎn)10t時，直接消耗的費用為300元（不包括固定的費用）。
（1）若每批產(chǎn)品數(shù)量為20t,求此產(chǎn)品在一個生產(chǎn)周期的總費用（固定費用和直接消耗的費用）。
（2）設每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，一個生產(chǎn)周期內(nèi)的總費用y元，求y與x的函數(shù)關系式，并求
出y的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達式；
（Ⅲ）若，，求 的最大值．

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