【題目】給出下列條件:①焦點在軸上;②焦點在軸上;③拋物線上橫坐標為的點到其焦點的距離等于;④拋物線的準線方程是.

1)對于頂點在原點的拋物線:從以上四個條件中選出兩個適當?shù)臈l件,使得拋物線的方程是,并說明理由;

2)過點的任意一條直線交于,不同兩點,試探究是否總有?請說明理由.

【答案】(1)選擇條件①③;詳見解析(2)總有,證明見解析

【解析】

1)通過焦點位置可判斷條件①適合,條件②不適合,通過準線方程,可判斷條件④不適合,利用焦半徑公式可判斷條件③適合;

2)假設總有,設直線的方程為,聯(lián)立,利用韋達定理計算可得結果.

解:(1)因為拋物線的焦點軸上,所以條件①適合,條件②不適合.

又因為拋物線的準線方程為:

所以條件④不適合題意

當選擇條件③時,,

此時適合題意,

故選擇條件①③時,可得拋物線的方程是;

2)假設總有

由題意得直線的斜率不為,

設直線的方程為

,

所以恒成立,,

,

所以,

所以

綜上所述,無論如何變化,總有.

練習冊系列答案
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銷售點序號

所屬城市

小麥價格(元/噸)

銷售點序號

所屬城市

小麥價格(元/噸)

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

(Ⅰ)求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù)

(Ⅱ)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,求甲花費的費用比乙高的概率;

(Ⅲ)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結果).

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②“a∈(0,+∞),函數(shù)y=在定義域內單調遞增”的否定;

③l為直線,α,β為兩個不同的平面,若l⊥β,α⊥β,則l∥α;

④“x∈R,≥0”的否定為“R,<0”.

A. B. C. D.

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