【題目】如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)．將△沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：

① 總有平面；

② 三棱錐體積的最大值為；

③ 存在某個(gè)位置，使與所成的角為．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）

【答案】①②

【解析】

利用直線與平面平行的判定定理判斷①的正誤；求出棱錐的體積的最大值，判斷②的正誤；利用直線與平面垂直判斷③的正誤.

取DC的中點(diǎn)為F，連結(jié)FM，F(xiàn)B，可得MF∥A1D，F(xiàn)B∥DE，可得平面MBF∥平面A1DE，

所以BM∥平面A1DE，所以①正確；

當(dāng)平面A1DE與底面ABCD垂直時(shí)，三棱錐C﹣A1DE體積取得最大值，最大值為：，所以②正確．

存在某個(gè)位置，使DE與A1C所成的角為90°．因?yàn)?/span>DE⊥EC，所以DE⊥平面A1EC，

可得DE⊥A1E，即AE⊥DE，矛盾，所以③不正確；

故答案為：①②

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），平面直角坐標(biāo)系中，的方程為，的方程為，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)，動(dòng)圓與外切，與內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）如圖（2），過點(diǎn)作的兩條切線，若圓心在直線上的也同時(shí)與相切，則稱為的一個(gè)“反演圓”

（�。┊�(dāng)時(shí)，求證：的半徑為定值；

（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，已知均與外切，與內(nèi)切，且的圓心為，求證：若的“反演圓”相切，則也相切。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三有500名學(xué)生，在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？

（Ⅱ）試問本次考試英語和數(shù)學(xué)的成績哪個(gè)較高，并說明理由.

（Ⅲ）如果英語和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

參考公式及數(shù)據(jù)：

若，則，

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國青年報(bào)》2015年5月14日報(bào)道：“伴隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)電子商務(wù)獲得了爆炸式的增長，2014年網(wǎng)上零售額達(dá)到了27898億元，占社會消費(fèi)品零售總額的10%，也就是說，人們?nèi)粘ＯM(fèi)中10%是通過網(wǎng)購，而且還以年30%，40%的速度增長."假設(shè)2014-2020年網(wǎng)上零售額每年的增長率均為35%，試算出2015-2020年每年的網(wǎng)上零售額（精確到1億元）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的出售，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

…

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價(jià)），試問：

（1）若購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對于標(biāo)價(jià)在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn).

（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程；

（2）若是（1）中點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且.我們知道,如果為直角三角形,那么(勾股定理).反過來,如果,那么為直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,為直角三角形的充要條件是.請利用邊長a,b,c分別給出為銳角三角形和鈍角三角形的一個(gè)充要條件,并證明.

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