已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，則向量
a
與
a
-
b
的夾角為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得
a
•（
a
-
b
），由模長(zhǎng)公式可得|
a
-
b
|，代入夾角公式計(jì)算可得夾角的余弦值，可得夾角．
解答： 解：由題意可得
a
•（
a
-
b
）=
a
2-
a
•
b
=3，
|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
3
，
∴cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
-
b
)
|
a
||
a
-
b
|
=
3
2×
3
=
3
2
，
∴向量
a
與
a
-
b
的夾角為與
a
-
b
的夾角為
π
6
，
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的夾角公式和模長(zhǎng)公式，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)共有100萬人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙．這100位吸煙者年均煙草消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖．將頻率視為概率，回答下列問題：
（Ⅰ）在該地區(qū)隨機(jī)抽取3個(gè)人，求其中至少1人吸煙的概率；
（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙草消費(fèi)稅大約為煙草消費(fèi)支出的40%，該地區(qū)為居民支付因吸煙導(dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用年均約為18800萬元．問：當(dāng)?shù)責(zé)煵菹M(fèi)稅是否足以支付當(dāng)?shù)鼐用褚蛭鼰煂?dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：cos（-π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P0（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）外，過點(diǎn)P0作該橢圓的兩條切線的切點(diǎn)分別為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．那么對(duì)于雙曲線，類似地，可以得到一個(gè)正確的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知tanA=
3
4
，
CA
•
AB
=-8，則BC邊的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變量x，y滿足條件
x+2y-1≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，則3x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|
(y+3)2+x2
-
(y-3)2+x2
|=6表示的曲線的類型是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中真命題的序號(hào)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2012）
B、（-2012，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，0）

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