【題目】某果園種植糖心蘋果已有十余年,根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗,產(chǎn)自該果園的單個糖心蘋果的果徑(最大橫切面直徑,單位:)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.

1)一顧客購買了20個該果園的糖心蘋果,求會買到果徑小于56的概率;

2)為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進行改進.如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬元)與年利潤增量(單位:萬元)的散點圖:

該果園為了預(yù)測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關(guān)于的兩個回歸模型;

模型①:由最小二乘公式可求得的線性回歸方程:

模型②:由圖中樣本點的分布,可以認為樣本點集中在曲線:的附近,對投資金額做交換,令,則,且有,,,.

I)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;

II)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附:若隨機變量,則,;樣本的最小乘估計公式為,

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,.

【答案】10.3695;(2)(I),(II)模型①的小于模型②,說明回歸模型②刻畫的擬合效果更好,當(dāng)時,模型②的年利潤增量的預(yù)測值為(萬元),

【解析】

(1)由已知滿足正態(tài)分布,則可知的值,由正態(tài)分布的對稱性可知,可求得買一個蘋果,其果徑小于56的概率,由獨立重復(fù)試驗概率的運算方式,求得購買20個“糖心蘋果”中有果徑小于56的蘋果概率;

(2)(I)由最小二乘法求得模型②中關(guān)于的回歸方程;

(II)分別計算兩種模型的相關(guān)系數(shù)的平方,得模型②的相關(guān)系數(shù)的平方更大其擬合程度越好,再代進行計算,求得預(yù)測值.

(1)由已知,當(dāng)個“糖心蘋果”的果徑

,.

由正態(tài)分布的對稱性可知,

設(shè)一顧客購買了20個該果園的“糖心蘋果”,其中果徑小于56的有個,則

所以這名顧客所購買20個“糖心蘋果”中有果徑小于56的蘋果概率為0.3695.

(2)(I)由,,可得,

又由題,得,

所以,模型②中關(guān)于的回歸方程.

(II)由表格中的數(shù)據(jù),有,即,

所以模型①的小于模型②,說明回歸模型②刻畫的擬合效果更好,

當(dāng)時,模型②的年利潤增量的預(yù)測值為

(萬元),

這個結(jié)果比模型①的預(yù)測精度更高、更可靠.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

設(shè),且、是曲線上的任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足.

1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,若,且對任意的正整數(shù)n,都有,求整數(shù)的值;

3)設(shè)數(shù)列滿足,若,且存在正整數(shù)s,t,使得是整數(shù),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 是邊長為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)設(shè)點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一個倉庫設(shè)計由上部屋頂和下部主體兩部分組成,屋頂?shù)男螤钍撬睦忮F,四邊形是正方形,點為正方形的中心,平面;下部的形狀是長方體.已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為,下部主體造價與高度成正比,比例系數(shù)為.若欲造一個上、下總高度為10,的倉庫,則當(dāng)總造價最低時,

A.B.C.4D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中取兩個定點,,再取兩個動點,,且.

(1)求直線的交點的軌跡的方程;

(2)的直線與軌跡交于兩點,過點軸且與軌跡交于另一點,為軌跡的右焦點,若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)α是給定的平面,A,B是不在α內(nèi)的任意兩點,則(

A.α內(nèi)存在直線與直線AB異面

B.α內(nèi)存在直線與直線AB相交

C.α內(nèi)存在直線與直線AB平行

D.存在過直線AB的平面與α垂直

E.存在過直線AB的平面與α平行

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左、右兩個頂點分別是A1,A2,左、右兩個焦點分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點,給出下列命題,其中是真命題的有(

A.

B.直線的斜率之積等于定值

C.使得為等腰三角形的點有且僅有8

D.的面積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),若對任意、,且,都有,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案