【題目】設(shè)α是給定的平面,A,B是不在α內(nèi)的任意兩點,則(

A.α內(nèi)存在直線與直線AB異面

B.α內(nèi)存在直線與直線AB相交

C.α內(nèi)存在直線與直線AB平行

D.存在過直線AB的平面與α垂直

E.存在過直線AB的平面與α平行

【答案】AD

【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系和直線與平面的位置關(guān)系判斷.

A,B是不在α內(nèi)的任意兩點,則直線與平面相交或平行.

如果與平面相交,則內(nèi)不過交點的直線與異面,但沒有直線與平行,

如果與平面平行,則在內(nèi)存在直線平行,而在內(nèi)與相交的直線與異面,但內(nèi)不存在直線與相交,

由上知A正確,BC均錯,

不論與平面是平行還是相交,過作平面的垂線,則這條垂線與直線所在平面與垂直,(如果垂線與重合,則過的任意平面都與垂直),D正確,

顯然直線與平面相交時,過的任意平面都與相交,不平行,E錯.

故選:AD

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點F是拋物線Cy22pxp0)的焦點,若點Px0,4)在拋物線C上,且.

1)求拋物線C的方程;

2)動直線lxmy+1mR)與拋物線C相交于A,B兩點,問:在x軸上是否存在定點Dt0)(其中t≠0),使得kAD+kBD0,(kAD,kBD分別為直線ADBD的斜率)若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)分別寫出曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

2P為曲線上的任意一點,過P向曲線引兩條切線PA、PB,當(dāng)最大時,求P點的極坐標(biāo).

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【題目】某果園種植糖心蘋果已有十余年,根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗,產(chǎn)自該果園的單個糖心蘋果的果徑(最大橫切面直徑,單位:)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.

1)一顧客購買了20個該果園的糖心蘋果,求會買到果徑小于56的概率;

2)為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬元)與年利潤增量(單位:萬元)的散點圖:

該果園為了預(yù)測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關(guān)于的兩個回歸模型;

模型①:由最小二乘公式可求得的線性回歸方程:

模型②:由圖中樣本點的分布,可以認(rèn)為樣本點集中在曲線:的附近,對投資金額做交換,令,則,且有,,.

I)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;

II)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附:若隨機(jī)變量,則,;樣本的最小乘估計公式為,

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為保證樹苗的質(zhì)量,林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進(jìn)行檢測,現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度單位長度:,其莖葉圖如圖所示,則下列描述正確的是( )

A. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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【題目】已知橢圓C1ab0),A(﹣a,0),B0,﹣b),PC上位于第一象限的動點,PAy軸于點E,PBx軸于點F.

1)探究四邊形AEFB的面積是否為定值,說明理由;

2)當(dāng)△PEF的面積達(dá)到最大值時,求點P的坐標(biāo).

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【題目】某校為了解學(xué)生對消防安全知識的掌握情況,開展了網(wǎng)上消防安全知識有獎競賽活動,并對參加活動的男生、女生各隨機(jī)抽取20人,統(tǒng)計答題成績,分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖:

1)把成績在80分以上(含80分)的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計

安全通

非安全通

合計

2)以樣本的頻率估計總體的概率,現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取22女,設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

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【題目】如圖,在P地正西方向8kmA處和正東方向1kmB處各有一條正北方向的公路ACBD,現(xiàn)計劃在ACBD路邊各修建一個物流中心EF,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PEPF,設(shè)

為減少對周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使的面積之和最;

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