對實數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b=數(shù)學(xué)公式，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-1）⊕（x-x2），x∈R，則y=f（x）與x軸的公共點(diǎn)個數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析：按照新定義，對x2-1與x-x2的大小比較分類，將f（x）轉(zhuǎn)化為常見熟悉的函數(shù)，再求其與x軸的交點(diǎn)個數(shù)（函數(shù)的零點(diǎn)）．
解答：當(dāng)-≤x≤1時，x2-1≤x-x2，所以函數(shù)f（x）=（x2-1）⊕（x-x2）=x-x2；
令f（x）=0，解得x=0或x=1；滿足題意；
當(dāng)1＜x或x≤-時，x2-1＞x-x2，所以函數(shù)f（x）=（x2-1）⊕（x-x2）=x2-1；
令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1∉（1，+∞）故舍去；
綜上可得，函數(shù)f（x）與x軸的公共點(diǎn)個數(shù)為：3．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的問題，考查分類討論以及對問題的分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對實數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=
a，a≤b
b，a＞b
．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-1）?（x-x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有四個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對實數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實數(shù)c的取值范圍是
(
3
4
，1)∪[2，+∞)
(
3
4
，1)∪[2，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對實數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=
a，a≤b
b，a＞b
設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-1）?（x-x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對實數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b=
a，a≥b
b，a＜b
，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-1）⊕（x-x2），x∈R，則y=f（x）與x軸的公共點(diǎn)個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）對實數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”；a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2x）?（x-3）（x∈R），若函數(shù)y=f（x）-k的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍是
-1＜k≤0
-1＜k≤0
．

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