Question

對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=

a，a≤b b，a＞b

．設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-1）?（x-x²），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有四個不同的零點，則實數(shù)c的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，-1)∪(-

  3

  4

  ，0)
• B．[-1，-

  3

  4

  ]
• C．(-1，-

  3

  4

  )
• D．(-∞，-1)∪[-

  3

  4

  ，0)

Answer 1

分析：利用運算“?”的意義即可得到函數(shù)f（x）的解析式，畫出圖象并結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出c的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=（x²-1）?（x-x²）=

x2-1，當(dāng)- 1 2 ≤x≤1時 -x2+x，當(dāng)x＜- 1 2 或x＞1時

畫出圖象y=x2-1(-

1

2

≤x≤1)，y=-x2+x=-(x-

1

2

)2+

1

4

 (x＜-

1

4

或x＞1)．
由圖象可得：當(dāng)-1＜c＜-

3

4

時，函數(shù)y=c與y=f（x）的圖象有四個交點．
即函數(shù)y=f（x）-c恰有四個不同的零點時，實數(shù)c的取值范圍是(-1，-

3

4

)．
故選C．

點評：正確理解新定義和熟練掌握二次函數(shù)的圖象及其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．