Question

對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-x²），x∈R，若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

(

3

4

，1)∪[2，+∞)

．

Answer 1

分析：根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-x²）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=-c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．

解答：解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1.

，
∴函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-x²）=

x2-2，-1≤x≤ 3 2 x-x2，x＜-1或x＞ 3 2

，
由圖可知，當(dāng)-c∈(-∞，-2]∪(-1，-

3

4

)，
即c∈(

3

4

，1)∪[2，+∞)
函數(shù)f（x） 與y=-c的圖象有兩個公共點(diǎn)，
∴c的取值范圍是 (

3

4

，1)∪[2，+∞)，
故答案為：(

3

4

，1)∪[2，+∞)．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．