【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學�？倓辙k公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元．

若學生宿舍建筑為x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和，寫出的表達式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？

【答案】（1）；（2）學校應把樓層建成層，此時平均綜合費用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高萬元，然后利用等差數(shù)列前項和求建筑層樓時的綜合費用；

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．

建筑第1層樓房建筑費用為：萬元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：萬元．

建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：．

；

設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為，

則：，

當且僅當，即時，上式等號成立．

學校應把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的四組對應數(shù)據(jù).

6

8

10

12

2.5

3

4

4.5

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標準煤，試根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.

(1)當a=1時，求不等式f(x)≤1的解集；

(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集為P，且 P，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax，a∈R，且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2 ， 當x＞1時，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，2），過點P（5，﹣2）的直線與拋物線y2=4x相交于B，C兩點，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．　

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣1）是拋物線C：x2=2py（p＞0）準線上的一點，點F是拋物線C的焦點，點P在拋物線C上且滿足|PF|=m|PA|，當m取最小值時，點P恰好在以原點為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D. +1

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